Mathematics

Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften - download pdf or read online

By Hans-Andreas Braunß, Heinz Junek, Thomas Krainer

ISBN-10: 3764377097

ISBN-13: 9783764377090

Geeignet als Referenz wie auch als Begleitbuch f?r einen 1-2 semestrigen Kurs. Im Zentrum stehen Funktionen in einer reellen Variablen und ihre Anwendungen in den Biowissenschaften, insbesondere Fourieranalyse und Differentialgleichungsmodelle. Eine Vielzahl von Aufgaben dient der Vertiefung und aktiven Aneignung des Stoffes.

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1: 1 ε n Denn: Es sei ε > 0 beliebig. F¨ ur n > n 1 n iv) lim (−1) existiert nicht, die Folge ((−1) )n ist also divergent: n→∞ Denn: W¨ are ((−1)n )n konvergent zum Grenzwert a ∈ R, dann w¨are |(−1)2n − a| < 1 f¨ ur n > N1 , |(−1)2n−1 − a| < 1 f¨ ur n > N2 . 6, liefert 2 = |(−1)2n − (−1)2n−1 | ≤ |(−1)2n − a| + |(−1)2n+1 − a| < 2, ein Widerspruch. an a . e e . 100 .. . . . . . . . . 6. 5 ist die sog. Dreiecksungleichung n¨ utzlich: F¨ ur x, y ∈ R gilt die Ungleichung |x + y| ≤ |x| + |y|.

In diesem Abschnitt werden wir uns nur mit polynomialer Interpolation besch¨aftigen. Dabei geht es darum, ein Polynom — also eine ganzrationale Funktion ur die Datenpaare (xk , yk ) f — mit der Eigenschaft zu finden dass yk = f (xk ) f¨ gilt. , der Grad von f soll so klein wie m¨ oglich sein. B. gehen Wachstums¨berf¨ oder Zerfallsprozesse beschreibende Funktionsbeziehungen der Form y = c eαx durch Logarithmieren u ¨ ber in Y = ln(c) + αx, wobei Y = ln(y). Folglich haben wir es dann mit dem Problem zu tun, eine Gerade im (x, Y )-Diagramm durch die (transformierten) Daten zu legen, insbesondere also mit einem polynomialen Problem.

1)n n , 2 n n2 +1 , ε = 0,001. ε = 0,01. 2. Konvergente Folgen und Grenzwerts¨atze 57 2. , zu jedem ε > 0 gebe man N (ε) an, so dass |an − a| < ε f¨ ur alle n > N (ε) gilt: 1 2 n→∞ n +1 i) lim n n→∞ n+1 ii) lim 1 2 n→∞ n iii) lim = 0. = 1. = 0. 3. Begr¨ unden Sie die Existenz und berechnen Sie den Wert von: n2 (n3 − 1) , n→∞ n(2n4 + 3) i) lim ii) lim n→∞ 1 5 1− − 4 7 n , iii) lim n→∞ 1+ 3 n 3− 100 n . ¨ 4. Uberpr¨ ufen Sie, ob die nachfolgenden Grenzwerte existieren, und berechnen Sie ggf. deren Werte: 2n − 3 , n→∞ n 2·5n + 3n + 1 ii) lim , n→∞ 5n + n + 2 n + 2−n iii) lim , n→∞ n n3 + 5−n iv) lim , n→∞ 2n3 + n2 + 1 n2 + 3 n , n→∞ n8 + 3n+1 + 2n 5n + n vi) lim n+1 , n→∞ 4 + 5n+1 n + 7n vii) lim 2 .

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Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften by Hans-Andreas Braunß, Heinz Junek, Thomas Krainer


by Kenneth
4.2

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