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Cours de mathématiques supérieures by V. Smirnov PDF

By V. Smirnov

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Die Phänomene in Medizin und Computational lifestyles Sciences lassen sich in wachsendem Maße mit mathematischen Modellen beschreiben. In diesem Buch werden Mechanismen der Modellbildung beginnend von einfachen Ansätzen (z. B. exponentielles Wachstum) bis zu Elementen moderner Theorien, wie z. B. unterschiedliche Zeitskalen in der Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik, vorgestellt.

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Examinons maintenant le cas d'un noyau réel dégénéré à valeurs caractéristiques imaginaires. 3 Îv 1 +.!. Â 2 Cette équation ne possède que des racines imaginaires pures. Le noyau réel satisfait ici à la condition K (t, s) = -K (s, t). De tels noyaux antisymétriques ne possèdent que des valeurs caractéristiques imaginaires pures. 4. Examinons un autre exemple de noyau dégénéré ne possédant pas de valeur caractéristique. Soit . 2 K( s, t) = sm s sm t (o-

On se propose de montrer que la multiplicité de cette racine au numérateur de (57) est nécessairement inférieure à sa multiplicité au dénominateur, d'où il résultera que toute racine de D (Â) est un pôle de la résolvante. Thé 0 r è m e2. Toute racine Âo de la fonction D (Â) est un pôle de la résolvante. Soit Âo une racine de D (Â) de multiplicité k, Le. D (Â) = (Â - Âo)kD o (Â) [Do (Â o) =1= 01· 3* 36 CH. J. e. D (s, :t; Â) = (Â - Âo)1D o (s, t ~ À), où Do (s, t; À) est une série des puissances entières positives de (Â - Âo) dont le terme lihre est non nul pour certaines valeurs de (8, t).

1QUATION DE FRÊDHOLM POUR. Â. QUMt;CONQUE :- ..... où . {)kD 00 (s, t; Â) . ,- k) 1 n , (01 . 1). nière série converge uniformément dans k o quel que soit Â, et nous pouvons affirmer que les coefficients du développement de D (s, t; Â) suivant les puissances ( - Âo) sont également des fonctions continues . ' dans k o• 1-8. Equation de Fredholm pour  quelconque. Considérons l'équation (54) obtenue en multipliant la première des équations (46) par D (Â). Les équations (46) n'ont été déduites que sous la' èondP tion (41) et nous pouvons donc affirmer ql1è lesdeuxmernbrQs -de l'équation (54) sont confondus sous la condition (41).

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by Steven
4.0

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