Mathematics

Read e-book online A. F. Lavriks truncated equations PDF

By Kaufman R. M.

Show description

Read or Download A. F. Lavriks truncated equations PDF

Similar mathematics books

Download e-book for kindle: Biomathematik: Mathematische Modelle in der Medizinischen by Reinhard Schuster

Die Phänomene in Medizin und Computational lifestyles Sciences lassen sich in wachsendem Maße mit mathematischen Modellen beschreiben. In diesem Buch werden Mechanismen der Modellbildung beginnend von einfachen Ansätzen (z. B. exponentielles Wachstum) bis zu Elementen moderner Theorien, wie z. B. unterschiedliche Zeitskalen in der Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik, vorgestellt.

Extra info for A. F. Lavriks truncated equations

Example text

1: 1 ε n Denn: Es sei ε > 0 beliebig. F¨ ur n > n 1 n iv) lim (−1) existiert nicht, die Folge ((−1) )n ist also divergent: n→∞ Denn: W¨ are ((−1)n )n konvergent zum Grenzwert a ∈ R, dann w¨are |(−1)2n − a| < 1 f¨ ur n > N1 , |(−1)2n−1 − a| < 1 f¨ ur n > N2 . 6, liefert 2 = |(−1)2n − (−1)2n−1 | ≤ |(−1)2n − a| + |(−1)2n+1 − a| < 2, ein Widerspruch. an a . e e . 100 .. . . . . . . . . 6. 5 ist die sog. Dreiecksungleichung n¨ utzlich: F¨ ur x, y ∈ R gilt die Ungleichung |x + y| ≤ |x| + |y|.

In diesem Abschnitt werden wir uns nur mit polynomialer Interpolation besch¨aftigen. Dabei geht es darum, ein Polynom — also eine ganzrationale Funktion ur die Datenpaare (xk , yk ) f — mit der Eigenschaft zu finden dass yk = f (xk ) f¨ gilt. , der Grad von f soll so klein wie m¨ oglich sein. B. gehen Wachstums¨berf¨ oder Zerfallsprozesse beschreibende Funktionsbeziehungen der Form y = c eαx durch Logarithmieren u ¨ ber in Y = ln(c) + αx, wobei Y = ln(y). Folglich haben wir es dann mit dem Problem zu tun, eine Gerade im (x, Y )-Diagramm durch die (transformierten) Daten zu legen, insbesondere also mit einem polynomialen Problem.

1)n n , 2 n n2 +1 , ε = 0,001. ε = 0,01. 2. Konvergente Folgen und Grenzwerts¨atze 57 2. , zu jedem ε > 0 gebe man N (ε) an, so dass |an − a| < ε f¨ ur alle n > N (ε) gilt: 1 2 n→∞ n +1 i) lim n n→∞ n+1 ii) lim 1 2 n→∞ n iii) lim = 0. = 1. = 0. 3. Begr¨ unden Sie die Existenz und berechnen Sie den Wert von: n2 (n3 − 1) , n→∞ n(2n4 + 3) i) lim ii) lim n→∞ 1 5 1− − 4 7 n , iii) lim n→∞ 1+ 3 n 3− 100 n . ¨ 4. Uberpr¨ ufen Sie, ob die nachfolgenden Grenzwerte existieren, und berechnen Sie ggf. deren Werte: 2n − 3 , n→∞ n 2·5n + 3n + 1 ii) lim , n→∞ 5n + n + 2 n + 2−n iii) lim , n→∞ n n3 + 5−n iv) lim , n→∞ 2n3 + n2 + 1 n2 + 3 n , n→∞ n8 + 3n+1 + 2n 5n + n vi) lim n+1 , n→∞ 4 + 5n+1 n + 7n vii) lim 2 .

Download PDF sample

A. F. Lavriks truncated equations by Kaufman R. M.


by Brian
4.1

Rated 4.76 of 5 – based on 47 votes